統計学

[統計Day13] 点推定

はじめに

今回から点推定について見ていきましょう。

まずは点推定の概要について見ていきます。

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文系出身データアナリストのtotaです!初心者でも分かるように解説していきますね!

母数

まず点推定について考えるにあたって母集団標本の話を思い出してもらえますでしょうか。

母集団というのは問いの対象で知りたいことそのもので、その母集団から一部抽出して得られたものが標本でした。

ここで私たちは母集団について知りたいわけですが、

母集団の何を知りたいのかというと、

母集団を特徴づけるような値を知りたいですよね。

例えば母集団の平均とか分散とか標準偏差とか、

記述統計のところで見てきたような指標がわかると

母集団の特徴を推察することができます。

母集団を特徴づける値(平均や標準偏差など!)を知りたい!

この母集団の平均のことを母平均

母集団の分散・標準偏差のことを母分散・母標準偏差と、

頭に母という文字をつけて呼びます。

そして母平均や母分散のように母集団を特徴づける値のことを母数と呼びます。

母数についてのポイントは、母数は私たちが知りたい、いわば答えであって、これは唯一無二の真の値だという点です。

したがってそう簡単には真の値である母数を知ることはできません。

標本統計量

一方で母集団から抽出された手元の標本については、標本に含まれる各値から平均や分散といった指標を計算により求めることができます。

このように標本から計算できる平均や分散を標本平均、標本分散などと呼びます。

不偏分散については別の記事でご説明しますのでいまは一旦スルーしてもらって大丈夫です。

そしてこういった標本から計算できる値のことを標本統計量と呼びます。

この標本統計量は母数とは異なり唯一無二の真の値ということはなく、母集団からどんな標本が抽出されるかによって変動するものです。

標本統計量で母数を点推定

標本統計量は変動するとはいえ、母集団から抽出して得られたものです。

そこでなんとかこの標本統計量でもって私たちが知りたい母数をピンポイントで推定しようというのが点推定になります。

例えば母集団の平均である母平均の点推定であれば、

標本から計算できた標本平均で母平均をピンポイントで推定しようという話ですね。

このとき標本統計量を母数を推定するという意味で推定量と呼んだりします。

標本統計量は母数を推定する推定量!

いろいろと用語が出てきてしまいましたが

大切なのは母集団の平均や分散というのは唯一無二の真の値であって、

それを標本の平均や分散でピンポイントで推定しようという手法のことを点推定と呼ぶのだということです。

まとめ

最後に今回の記事のポイントを整理します。

  • 点推定とは母数を標本統計量によりピンポイントで推定すること
  • 母数は母集団を特徴づけるような値で真の値をとる
  • 標本統計量は手元の標本から計算できる値で標本抽出のたびに変動する

細かな用語はさておき、点推定というのは母集団の母数を標本から推定してあげようという話だということをここで理解しておきましょう!

今回も最後までご覧いただきありがとうございました!

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